SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 9 THCS
QUẢNG TRỊ Năm học 2008-2009
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------------------

LÝ THUYẾT (2,0 điểm): Thí sinh chon một trong hai câu sau:
Câu 1:
Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất. Nêu điều kiện để hàm số bậc nhất đồng biến.
Cho hàm số y = (a-1)x + 5. Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho đồng biến.
Câu 2:
Phát biểu (không chứng minh) định lý về hai tiêpe tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm.

BÀI TOÁN BẮT BUỘC
Bài 1. (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tinhd cầm tay):
M =

N =

Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = - x + 4.
Vẽ đồ thị của hàm số trên.
Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ.
Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng AB.
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho biểu thức P =
với
và
.
Rút gọn biểu thức P;
Tính giá trị của biểu thức P khi cho a = 4.
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba cạnh là AB = 3, AC = 4, BC = 5.
Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính sinB.
Từ A hạ đường cao AH, vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH.
Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H)
Chứng minh rẳng:
Ba điểm D, A, E thẳng hàng;
DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 9 THCS
Năm học 2008-2009
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)


LÝ THUYẾT (2,0 điểm): Thí sinh chon một trong hai câu sau:
Câu 1:
Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất. Nêu điều kiện để hàm số bậc nhất đồng biến. (sgk)
Cho hàm số y = (a-1)x + 5. Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho đồng biến.
Hàm số đồng biến <=> a – 1 > 0
<=> a > 1.

Câu 2:
Phát biểu (không chứng minh) định lý về hai tiêpe tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm. (sgk)

BÀI TOÁN BẮT BUỘC
Bài 1. (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính cầm tay):
M =



N =




Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = - x + 4.
Vẽ đồ thị của hàm số trên.
Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ.
Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng AB.

Bài giải:
a) Cho x = 0 => y = 4, Ta được A(0; 4) thuộc Oy
Cho y = 0 => x = 4, Ta được B(4; 0) thuộc Ox






b) Kẻ OH vuông góc với AB tại H
Ta có: Tam giác OAB vuông tại O có đường cao AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:


Bài 3 (2,0 điểm)
Cho biểu thức P =
với
và
.
Với
và
. Ta có:


Tính giá trị của biểu thức P khi cho a = 4.
Khi a = 4, Ta có P =
.
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba cạnh là AB = 3, AC = 4, BC = 5.
1)Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính sinB.
2)Từ A hạ đường cao AH, vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH.
Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H)
Chứng minh rẳng:
a)Ba điểm D, A, E thẳng hàng;
b)DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC.


Chứng minh:
1,Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25.

BC2 = 52 = 25
AB2 + AC2 = BC2 (= 25).
Theo định lý đảo của định lý Pytago, ta có Tam giác ABC vuông